Question

一個數(shù)，除以2余1，除以3余2，除以5余3．滿足條件的最小自然數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：通過分析可知：這個數(shù)加1，是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)，即為2，3的公倍數(shù)，則這個自然數(shù)可能是：6的倍數(shù)-1（設(shè)為6x-1），而這個自然數(shù)加2是5的倍數(shù)，即（6x+1）是5的倍數(shù)，6x+1=5x+x+1 所以x最小為5，代入求解即可．

解答： 解：這個數(shù)加1，是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)，即為2，3的公倍數(shù)
2，3的公倍數(shù)有：6，12，18，24，30，36，142，…可以知道，這些都是6的倍數(shù)
則這個自然數(shù)可能是：6的倍數(shù)-1（設(shè)為6x-1）
而這個自然數(shù)加2是5的倍數(shù)，即（6x+1）是5的倍數(shù)
6x+1=5x+x+1 所以x最小為5
這個數(shù)最小為：6x-1=5×6-1=29
故答案為：29．

點評：解答本題的關(guān)鍵是先求出2和3的公倍數(shù)．