Question

第五十中學(xué)租用兩輛小汽車（設(shè)速度相同）同時送1名帶隊老師及7名初一年級的學(xué)生去參加數(shù)學(xué)競賽，每輛限坐4人（不包括司機）．其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下車時間忽略不計）．
（1）若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你能過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場；
（2）假如你是帶隊的老師，請你設(shè)計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時刻前到達考場，并通過計算說明方案的可行性．

Answer 1

考點：最佳方法問題

專題：優(yōu)化問題

分析：①由于小汽車在距離考場15千米的地方出現(xiàn)故障，所以另一輛小汽車把自己車上的人送到市區(qū)后再回來送這一批人所走的路程應(yīng)該為15×3，如果根據(jù)已知條件計算即可判斷是否進考場的時刻前到達考場；
②讓另一輛小汽車先送4名學(xué)生走，而其他4名師生同時步行前往，小汽車到達考場之后再返回途中接送其他人設(shè)這車送4人到達后返回，設(shè)再經(jīng)過x小時后碰到另外步行的4人，那么求出到達考場所用的時間，再比較即可解答．

解答： 解：①所需要的時間是：
15×3÷60，
=45÷60
=

3

4

（小時）；

3

4

小時=45分鐘，
45＞42，
答：不能在截至進考場的時刻前到達考場．

②讓另一輛小汽車先送4名學(xué)生走，而其他4名師生同時步行前往，小汽車到達考場之后再返回途中接送其他人設(shè)這車送4人到達后返回．
先將4人用車送到考場所需時間為

15

60

=0.25（小時）=15（分鐘）．
0.25小時另外4人步行了1.25千米，此時他們與考場的距離為15-1.25=13.75（千米），
設(shè)車送4人到達后返回，再經(jīng)過x小時后碰到另外步行的4人，則：
60x+5x=15-1.25，
   65x=13.75，
     x≈0.21；
汽車由相遇點再去考場所需時間也是0.21小時；
0.21小時=12.6分鐘；
所以用這一方案送這8人到考場共需：15+12.6×2=40.2（分鐘）；
40.2＜42；
答：讓另一輛小轎車先送4名學(xué)生走，而其他4名師生同時步行前往，小汽車到達考場之后再返回途中接送其他人設(shè)這車送4人到達后返回，這樣這7名學(xué)生能在競賽開始前進入考場．

點評：此題比較難，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．