Question

2．正方形ABCD中，已知CD=3FC，BC=3EC，問四邊形ABGD與正方形ABCD的面積比是多少？

Answer 1

分析 首先根據CD=3FC，BC=3EC，判斷出S_△BGE=2S_△CGE，S_△DFG=2S_△CFG；然后根據三角形面積和底的正比關系，求出四邊形CFGE的面積占正方形ABCD的面積的幾分之幾，進而求出四邊形ABGD的面積與正方形ABCD的面積比是多少即可．

解答 解：如圖，，
因為CD=3FC，BC=3EC，
所以S_△BCF=S_△DCE=$\frac{1}{6}$S_{正方形ABCD}，
所以S_△BGE=2S_△CGE，S_△DFG=2S_△CFG，
所以S_△CGE=${\frac{1}{4}S}_{△BCF}$，S_△CFG=${\frac{1}{4}S}_{△DCE}$，
因此S_{四邊形CEFG}=${\frac{1}{2}S}_{△BCF}$=$\frac{1}{12}$S_{正方形ABCD}，
因此S_{四邊形ABGD}=（1-$\frac{1}{6}-\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$）S_{正方形ABCD}=$\frac{3}{4}$S_{正方形ABCD}，
因此S_{四邊形ABGD}：S_{正方形ABCD}=3：4．
答：四邊形ABGD與正方形ABCD的面積比是3：4．

點評 此題主要考查了相似三角形的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）三角形的高相等時，三角形的面積和三角形的底成正比；（2）四邊形CFGE的面積占正方形ABCD的面積的$\frac{1}{12}$．