Question

△ABC是一個等腰直角三角型，其中∠C=90°，直角邊的長度是1，現(xiàn)在以C為圓心，把△ABC順時針旋轉90°，那么AB邊在旋轉時所掃過的面積是______（保留兩位小數，圓周率取3.14）．

Answer 1

如圖，過C作CE⊥AB△ABC繞點C順時針旋轉90度得到△DAC，CF為CE的對應線段，
因為△ABC是一個腰為1的等腰直角三角形，
所以AB=

2

AB=

2

，
所以CE=

1

2

AB=

2

2

，
因為AB邊在旋轉時所掃過的面積為弧EF、BE、弧BAD、FD所圍成的圖形面積，
所以AB邊在旋轉時所掃過的面積=半圓BD的面積-△CBE的面積-△CFD的面積-扇形CEF的面積
=

1

2

π?1²-2?

1

2

?

2

2

?

2

2

-

90π

360

(

2

2

)2
=

3

8

π-

1

2

，
=

3

8

×3.14-

1

2

，
=1.775-0.5，
=0.6775，
≈0.68．
答：AB邊在旋轉時所掃過的面積是0.68．
故答案為：0.68．