Question

直線上有2 013個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行如下操作：
在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn)．經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有

 

個(gè)點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：操作、歸納計(jì)數(shù)問題

分析：根據(jù)n個(gè)點(diǎn)中間可以插入（n-1）個(gè)點(diǎn)，然后寫出前幾次插入后的點(diǎn)數(shù)，從而找出規(guī)律求得答案即可．

解答： 解：第一次操作，插入（n-1）個(gè)點(diǎn)，共有n+n-1=2n-1個(gè)點(diǎn)，
第二次操作，插入（2n-1-1）=（2n-2）個(gè)點(diǎn)，共有2n-1+2n-2=（4n-3）=2²n-（2²-1）個(gè)點(diǎn)，
第三次操作，插入（4n-3-1）=（4n-4）個(gè)點(diǎn)，共有4n-3+4n-4=（8n-7）=2³n-（2³-1）個(gè)點(diǎn)，
把2013代入得：
2013×2³-（2³-1）
=2013×8-7
=16104-7
=16097．
答：直線上共有16097個(gè)點(diǎn)．
故答案為：16097．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，主要利用了直線、射線、線段的知識(shí)，明確n個(gè)點(diǎn)中間可以插入（n-1）個(gè)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．