Question

A、B兩數(shù)都只含有質(zhì)因數(shù)3和4，它們的最大公約數(shù)是36．已知A有12個(gè)約數(shù)，B有9個(gè)約數(shù)，那么A+B=

108或144

．

Answer 1

分析：A，B兩數(shù)都只含有質(zhì)因數(shù)3和4；A有12個(gè)約數(shù)，B有9個(gè)約數(shù)；36=2²×3²，共有（2+1）×（2+1）=9個(gè)約數(shù)，因?yàn)?2=3×4=2×6，當(dāng)12=2×6時(shí)，不符合，舍去；所以取12=3×4或4×3；即A的質(zhì)因數(shù)每多個(gè)3或每多個(gè)2則約數(shù)多3個(gè)，即A=2³×3²或A=2²×3³，B有9個(gè)約數(shù)，即B=2²×3²；進(jìn)而計(jì)算得出答案．

解答：解：2³×3²+2²×3²，
=72+36，
=108；
或：2²×3³+2²×3²
=108+36，
=144；
答：A+B=108或144；
故答案為：108或144．

點(diǎn)評(píng)：此題較難，做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，分清題意，結(jié)合最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)行分析、列式解答即可得出結(jié)論．