Question

把l9名乒乓球運動員分成三隊，每隊若干隊員進行單打比賽．規(guī)定同隊的運動員彼此之間不比賽，不同隊的運動員兩兩比賽一盤，那么比賽的總盤數(shù)最少是

35

盤，最多是

120

盤．

Answer 1

分析：（1）如果要使比賽的總盤數(shù)最少，那么根據(jù)“同隊的運動員彼此之間不比賽，”可知，必須使其中一個隊的人數(shù)盡量最多，并且差最大，因為：19=1+1+17，所以分成三隊是：第一隊1人，第二隊1人，第三隊17人，因此根據(jù)排列組合知識可得比賽的總盤數(shù)最少是：1×17+1×17+1×1=35（盤）；
（2）同理，如果要使比賽的總盤數(shù)最多，那么根據(jù)“同隊的運動員彼此之間不比賽，”可知，三個隊的人數(shù)應(yīng)盡量接近，因為：19=6+6+7，所以分成三隊是：第一隊6人，第二隊6人，第三隊7人，因此根據(jù)排列組合知識可得比賽的總盤數(shù)最多是：6×6+6×7+6×7=120（盤）；據(jù)此解答．

解答：解：（1）因為：19=1+1+17，
所以分成三隊是：第一隊1人，第二隊1人，第三隊17人，
比賽的總盤數(shù)最少是：1×17+1×17+1×1=35（盤）；

（2）因為：19=6+6+7，
所以分成三隊是：第一隊6人，第二隊6人，第三隊7人，
比賽的總盤數(shù)最多是：6×6+6×7+6×7=120（盤）；
答：比賽的總盤數(shù)最少是35盤，最多是120盤．
故答案為：35，120．

點評：本題考查了整數(shù)的裂項與拆分以及加法原理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)“極值問題”確定兩種極值分組，然后把每種分組根據(jù)加法原理，再采用科學(xué)分類計數(shù)原理把每種情況又分三類完成排列．