Question

在50個連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，…，99中選取k個數(shù)，使得它們的和為1949，那么k的最大值是多少？

Answer 1

分析：首先1，3，5…是首項為1，公差為2的等差數(shù)例，所以前n項和為n²，且44²＜1949＜45²，45²=2025，為了讓K最大，我們不能取大于第45項的數(shù)89，因為取得越多，你前面就要減去越多的數(shù)，這樣K的值就會差少，據(jù)此推算即可解答問題．

解答：解：首先1，3，5…是首項為1，公差為2的等差數(shù)例，
所以前n項和為n²，且44²＜1949＜45²，45²=2025，
為了讓K最大，我們不能取大于第45項的數(shù)89，
所以我們?nèi)�n=45，而45²-1949=76，
則我們要在前45項里面減去幾個數(shù) 讓這幾個數(shù)的值為76，且我們要減去最少的數(shù)，
因為前面的等差數(shù)的第n項為2n-1，當n=38時，第38項等于75，我們只要在減去第一項就可以滿足題意思，則我們在45項的基礎(chǔ)上只要減去第38項和第一項，則K=45-2=43．
答：K最大值為43．

點評：選的數(shù)越小，可以使選出的數(shù)的個數(shù)越多，首先考慮從45個連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…，99中選出n個數(shù)，使它們的和不超過1949，據(jù)此推算即可解答．