Question

如圖所示，三角形ABC中，點(diǎn)X，Y，Z分別在線段AZ，BX，CY上，且YZ=2ZC，ZX=3XA，XY=4YB，三角形XYZ的面積等于24，求三角形ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：連接AY，CX，BZ，如圖所示，由三角形XYZ的面積等于24，YZ=2ZC，三角形XZC的面積等于12．又ZX=3XA，三角形XZC的面積等于12，所以三角形AXC的面積等于4．三角形AYX的面積等于8．注意到XY=4YB，三角形ABY的面積等于2．三角形ZBY的面積等于6，三角形CBZ的面積等于3，由此求出三角形ABC的面積．

解答： 解：連接AY，CX，BZ，如圖所示，
由三角形XYZ的面積等于24，YZ=2ZC，三角形XZC的面積等于12．
又ZX=3XA，三角形XZC的面積等于12，
所以三角形AXC的面積等于4．三角形AYX的面積等于8．
因?yàn)閄Y=4YB，三角形ABY的面積等于2．三角形ZBY的面積等于6，三角形CBZ的面積等于3．
所以三角形ABC的面積=24+12+4+8+2+6+3=59．
答：三角形ABC的面積是59．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是添加輔助線，利用分割的方法解決問題．