Question

A、B兩項(xiàng)工程工作量相等，做其中一項(xiàng)工程甲乙合作要20小時(shí)，乙丙合作要15小時(shí)，甲丙合作要12小時(shí)．甲做A工程乙做B工程，開(kāi)始丙幫甲一段時(shí)間后又幫乙，恰好A和B工程同時(shí)完成，求丙幫甲和乙各工作了多少小時(shí)？

Answer 1

考點(diǎn)：工程問(wèn)題

專(zhuān)題：工程問(wèn)題專(zhuān)題

分析：由于做其中一項(xiàng)工程甲乙合作要20小時(shí)，乙丙合作要15小時(shí)，甲丙合作要12小時(shí)，則甲乙工效+乙丙工效+甲丙工效=2（甲+乙+丙），所以甲、乙、丙的效率和是（

1

20

+

1

15

+

1

12

+）÷2=

1

10

．據(jù)此即可求出三個(gè)的工作效率分別是：

1

30

、

1

20

、

1

60

；又甲做A工程乙做B工程，開(kāi)始丙幫甲一段時(shí)間后又幫乙，恰好A和B工程同時(shí)完成，即相當(dāng)于三人合作完成了A、B兩項(xiàng)工程．甲乙丙三人同時(shí)干完兩項(xiàng)工程共需：2÷

1

10

=20小時(shí)，即甲乙丙共同做了20小時(shí)，據(jù)此即能求出丙幫甲和乙各工作了多少小時(shí)．

解答： 解：甲、乙、丙的效率和是（

1

20

+

1

15

+

1

12

+）÷2=

1

10

．
甲的效率：

1

10

-

1

15

=

1

30

乙的效率：

1

10

-

1

12

=

1

60

丙的效率：

1

10

-

1

20

=

1

20

甲乙丙三人同時(shí)干完兩項(xiàng)工程共需：2÷

1

10

=20（小時(shí)）
甲20小時(shí)完成A工程的：

1

30

×20=

2

3

則丙幫甲做了：（1-

2

3

）÷

1

20

=6

2

3

（小時(shí)）
幫乙做了：20-6

2

3

=13

1

3

（小時(shí)）
答：丙幫甲做了6

2

3

小時(shí)，幫乙做了13

1

3

小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：首先根據(jù)已知條件求出三人的效率和，進(jìn)而求出三人的工作效率是完成本題的關(guān)鍵．