Question

在1～100這一百個(gè)自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是

4456

？

Answer 1

分析：先根據(jù)高斯求和公式求出1～100這100個(gè)自然數(shù)的和：（1+100）×100÷2=5050；又因?yàn)槟鼙?整除的數(shù)的個(gè)數(shù)是：100÷9≈11個(gè)，再根據(jù)高斯求和公式求出能被6整除的數(shù)的和：9×（1+2+3+…+11）=9×（1+11）×11÷2=594，然后把這兩個(gè)和相減即可得出答案．

解答：解：（1+100）×100÷2-9×（1+2+3+…+11），
=5050-9×（1+11）×11÷2，
=5050-594，
=4456；
故答案為：4456．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了高斯求和公式和數(shù)列分組的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是求出由能被9整除的數(shù)組成的數(shù)列的和；相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2．