Question

18．蘭州一位拉面師傅是這樣做面的：將一個面團搓成圓柱形面棍，長1.5米，然后對齊；再拉到1.5米…這樣反復(fù)下去，最后拉出的面條粗細只有原來面棍的$\frac{1}{20}$，最后拉出的細面條總共有多長？

Answer 1

分析 第一次對折后長度為1.5×2米，第二次對折后長度為1.5×2×2米，第三次對折后長度為1.5×2³米，第四次對折后長度為1.5×2⁴米，…第n次對折后長度為1.5×2ⁿ米，設(shè)面條原來的半徑為r，最后拉出的面棍粗細僅有原來面棍的$\frac{1}{20}$，則此時面條的直徑是$\frac{r}{20}$，由于雖然面條的長度發(fā)生了變化，但是體積沒有發(fā)生變化，設(shè)最后的長度為x，根據(jù)圓柱的體積公式可得方程：1.5×π×r²=πx×（$\frac{r}{20}$）²．

解答 解：設(shè)面條原來的半徑為r，最后的長度為x，可得方程：
1.5×π×r²=πx×（$\frac{r}{20}$）²
   1.5×r²=$\frac{{xr}^{2}}{400}$
      $\frac{x}{400}$=1.5
        x=600
答：最后拉出的細面條總共有600米長．

點評 明確這一過程中，拉面的體積沒有變，并由此列出方程進行分析是完成本題的關(guān)鍵．