Question

4．將2012個分數(shù)$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，…，$\frac{1}{2012}$，$\frac{1}{2013}$化成小數(shù)，共33個有限小數(shù)．

Answer 1

分析 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)，分別判斷出2～2012中只含有因數(shù)2、只含有因數(shù)5、既含有因數(shù)2，又含有因數(shù)5的各有多少個，然后把它們求和，求出一共有多少個有限小數(shù)即可．

解答 解：2～2012中只含有因數(shù)2的數(shù)有10個：
2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024；
2～2012中只含有因數(shù)5的數(shù)有4個：
5、25、125、625；
2～2012中既含有因數(shù)2，又含有因數(shù)5的數(shù)有19個：
10、20、40、80、160、320、640、1280；
50、100、200、400、800、1600；
250、500、1000、2000；
1250．
因為10+4+19=33（個），
所以共33個有限小數(shù)．
故答案為：33．

點評 此題主要考查了小數(shù)與分數(shù)的互化，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)．