Question

簡(jiǎn)便運(yùn)算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

；

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+…+

1

19×20

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)

專(zhuān)題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：（1）

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…

1

99×100

=

1

99

-

1

100

，把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆項(xiàng)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，去掉括號(hào)后，前后項(xiàng)正負(fù)抵消，即可得解；
（2）

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，

1

6×7

=

1

6

-

1

7

，

1

7×8

=

1

7

-

1

8

…

1

19×20

=

1

19

-

1

20

，把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆項(xiàng)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，去掉括號(hào)后，前后項(xiàng)正負(fù)抵消，即可得解．

解答： 解：（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

99

-

1

100

）
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

（2）

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+…+

1

19×20

=（

1

5

-

1

6

）+（

1

6

-

1

7

）+（

1

7

-

1

8

）…+

1

19

-

1

20

=

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

…+

1

19

-

1

20

=

1

5

-

1

20

=

3

20

點(diǎn)評(píng)：形如此類(lèi)問(wèn)題，可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆項(xiàng)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，去掉括號(hào)后，前后項(xiàng)正負(fù)抵消，是解決此題的關(guān)鍵．