Question

66…6

n個(gè)6

是1998的倍數(shù)，求n最小是幾？

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：整除性問(wèn)題

分析：設(shè)K=

66…6

n個(gè)6

=1998M（M為正整數(shù)），即11111…1（n個(gè)1）=333M=3×111M，則即 111111…1（n個(gè)1）÷111=3M，所以n是3的倍數(shù)，設(shè)n=3T，則111111…1（3T個(gè)1）÷111=1001001…1001=3M，據(jù)此分析完成即可．

解答： 解：設(shè)K=

66…6

n個(gè)6

=1998M（M為正整數(shù)），
即11111…1（n個(gè)1）=333M=3×111M，
則即 111111…1（n個(gè)1）÷111=3M，
所以n是3的倍數(shù)，
設(shè)n=3T，
則111111…1（3T個(gè)1）÷111=1001001…1001=3M，
因M是正整數(shù)
即1001001…1001是3的倍數(shù)
所以1001001…1001的各位數(shù)字和是3的倍數(shù)，
所以1001001…1001中應(yīng)有3個(gè)1
所以應(yīng)是一個(gè)9位數(shù)
所以n的最小值是9．

點(diǎn)評(píng)：完成此類題目要注意分析條件中所給數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系及規(guī)律，然后運(yùn)用合適的方法解答．