Question

桌上放有1999枚正面朝上的硬幣，第1次翻動其中1枚，第2次翻動其中2枚，第3次翻動其中3枚…第1999次翻動1999枚，能否使1999枚硬幣仍然都正面朝上？

Answer 1

分析：1次翻動其中1枚，第2次翻動其中2枚，第3次翻動其中3枚…第1999次翻動1999枚，由此可知，翻動1999次后，共翻動了1+2+3+…+1999枚，根據(jù)高斯求和分式求出枚數(shù)后，即能求出翻動的次數(shù)，然后根據(jù)翻動次數(shù)的奇偶性即能得出正面朝上還是朝下．

解答：解：根據(jù)題意可知，翻動1999次后，共翻動了：
1+2+3+…+1999
=（1+1999）×1999÷2，
=2000×1999÷2，
=1999×1000枚，
即一共要把這1999枚硬幣翻1000次，
由于翻動奇數(shù)次時，硬幣狀態(tài)改變，翻動偶數(shù)次時，硬幣狀態(tài)不變，
1000是偶數(shù)，
所以最后硬幣的狀態(tài)不變，依然都是正面朝上的．

點評：首先根據(jù)高斯求和分式：等差數(shù)列和=（首項+末項）×項數(shù)÷2，求出最后翻動的總枚數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．