Question

黑板上寫有一個(gè)數(shù)2003，甲乙兩人用這個(gè)數(shù)做數(shù)字游戲．從2003開始將黑板上的數(shù)減去一個(gè)非零數(shù)位上的數(shù)，得到一個(gè)新數(shù)，擦去原來的數(shù)．兩人輪流做，當(dāng)誰得到的新數(shù)為0時(shí)，誰就獲勝．現(xiàn)在讓甲先做，他應(yīng)該怎樣做才能保證一定取得勝利？

Answer 1

分析：要求現(xiàn)在讓甲先做，他應(yīng)該怎樣做才能保證一定取得勝利，只要甲每次都減去其中的個(gè)位數(shù)，保證個(gè)位為0，這樣另一個(gè)選手只能減去除個(gè)位外的其他某一位，這是個(gè)位又必不為0，此時(shí)我們繼續(xù)減去個(gè)位；依次類推，減到只剩個(gè)位數(shù)的時(shí)候，就是甲的勝利之時(shí)．

解答：解：總是減去新數(shù)的個(gè)位數(shù)，使甲取得的數(shù)個(gè)位為0．換句話說，甲除了第一步必先減3外，以后每輪跟隨乙，乙減去X，甲就減去10-X．
甲必先減3，得2000，
乙此時(shí)只能減2，得1998，
甲此后必減去乙所得數(shù)的個(gè)位數(shù)，從而使得到的數(shù)個(gè)位為0．例如此輪甲減8得1990，
乙此時(shí)無論減1還是9，必使個(gè)位不為0．例如此輪乙得198X（1981、1989無所謂），
甲得：1980，
乙得：197X，
甲得：1970，
如此直到…
乙得：11X，
甲得：110，
乙得：109，
甲得：100，
乙得：99，
甲得：90，
…
乙得：27，
甲得：20，
乙得：18，
甲得：10，
乙得：9，
甲得：0，
最終甲必勝．
答：總是減去新數(shù)的個(gè)位數(shù)，使甲取得的數(shù)個(gè)位為0．

點(diǎn)評(píng)：此題做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真思考，結(jié)合數(shù)字進(jìn)行推敲，進(jìn)而得出答案．