Question

小剛計算從1開始若干個連續(xù)自然數(shù)的和，結(jié)果誤把1當(dāng)成10來算，得錯誤結(jié)果恰為100．你能幫助小剛糾正錯誤嗎？小剛算的是哪些自然數(shù)的和？

Answer 1

分析：由題意，誤把1當(dāng)10算，得錯誤結(jié)果為100，是多加了10-1=9，才得的100，那么正確的結(jié)果應(yīng)為100-9=91．也就是連續(xù)自然數(shù)1+2+3+…+n=91，即（1+n）×n÷2=91，由試代法得：（1+13）×13÷2=91．即n=13．所以，小剛算的是1，2，3，4，…，13這13個連續(xù)自然數(shù)的和．

解答：解：（1）由題意得，正確的和應(yīng)是：100-10+1=91．
（2）設(shè)有1～n個連續(xù)自然數(shù)相加，則
（1+n）×n÷2=91，即（1+n）×n=182
又因?yàn)?82=2×7×13，
∴用試代法，解得n=13．即
（1+13）×13÷2=91
1+2+3+…+13=91．
所以，小剛算的是1，2，3，4，，13．這13個連續(xù)自然數(shù)的和．
答：正確結(jié)果應(yīng)為91；小剛算的是1，2，3，4，…，13．這13個連續(xù)自然數(shù)的和．

點(diǎn)評：本題是一個考查等差數(shù)列知識的應(yīng)用題，題目難度較高，需要在改正錯誤結(jié)果的前提下，靈活運(yùn)用等差數(shù)列求和公式等知識，求得數(shù)列的最大加數(shù)（或項數(shù)）．