Question

11．已知一個等腰三角形中一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角的度數(shù)的$\frac{1}{5}$，那么頂角的度數(shù)為$\frac{900}{7}$或$\frac{180}{11}$度．

Answer 1

分析 等腰三角形中，兩個底角相等，一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角的度數(shù)的$\frac{1}{5}$，即有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角的5倍，則會出現(xiàn)兩種情況：①三個內(nèi)角的度數(shù)比為5：1：1，；②三個內(nèi)角的度數(shù)比為1：5：5．然后用按比例分配的解題思路求解即可．

解答 解：①三個內(nèi)角的度數(shù)比為5：1：1
則5+1+1=7，
180×$\frac{5}{7}$=$\frac{900}{7}$（度）
②三個內(nèi)角的度數(shù)比為1：5：5
則1+5+5=11，
180×$\frac{1}{11}$=$\frac{180}{11}$（度）
所以頂角的度數(shù)為$\frac{900}{7}$°或$\frac{180}{11}$°．
故答案為：$\frac{900}{7}$或$\frac{180}{11}$．

點評 三角形的內(nèi)角和是180°，分析題干中的數(shù)量關(guān)系，看看各角把內(nèi)角和分成的份數(shù)，再求出頂角所占內(nèi)角和的幾分之幾，即可求解．