Question

一個不含有0的6位數(shù)，各個數(shù)位的數(shù)字各不相同，任意3個相鄰的三位數(shù)都是3的倍數(shù)，這樣的6位數(shù)有

 

個．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：整數(shù)的認(rèn)識

分析：把1-9九個數(shù)按被3除的余數(shù)的情況，可分為三組：
1、4、7；2、5、8；3、6、9；
利用乘法原理我們來構(gòu)造這個六位數(shù)，
需要注意的是：第一、三位同余，第二、五位同余，第三、六位同余，且第一、二、三不同余；
過程如下：
第一步，第一位一共有9種情況；
第二步，第二位一共有6種情況；
第三步，第三位一共有3種情況；
第四步，第四位一共有2種情況；
第五步，第五位一共有2種情況；
第六步，第六位一共有2種情況；
所以，這樣的六位數(shù)一共有9×6×3×2×2×2=1296個．

解答： 解：被3除余1的數(shù)有1，4，7；被3整除的為3，6，9；余2的有2，5，8．
若使得“任意3個相鄰的三位都是3的倍數(shù)”，必須按次序分別從三組中取數(shù)，3個組的順序排法個數(shù)為A33=6，取前3位的方法有3×3×3=27種方法，取后三位的方法有2×2×2=8種，所以共有方法6×27×8=1296個
故答案為：1296

點評：此題主要考查整除的性質(zhì)及應(yīng)用，每個數(shù)位上的余數(shù)特點，再逐步進行推導(dǎo)即可．