Question

一根鋼材長(zhǎng)7.3米，現(xiàn)在需要長(zhǎng)2.9米、2.1米和1.5米的鋼材各100根．問：怎么截取最省原料？至少要用長(zhǎng)7.3米的鋼材多少根？

Answer 1

考點(diǎn)：最佳方法問題

專題：優(yōu)化問題

分析：要長(zhǎng)2.9米、2.1米和1.5米的鋼材各100根．一種簡(jiǎn)單的想法是：在每一根原料上截取2.9米、2.1米和1.5米的鋼材各一根，這樣每根原鋼材剩下0.8米的料頭，剩下的料頭總數(shù)為0.8×100=80米．
顯然，上述想法，浪費(fèi)材料，不太合理．因此，我們可以考慮合理套裁，就可以節(jié)省原料，由此根據(jù)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)方案解決問題．

解答： 解：下面有三種下料方案可供采用．

為了省料而得到2.9米、2.1米和1.5米的鋼材各100根．需要混合使用各種下料方案，
設(shè)用第1種方案下料的原材料根數(shù)為m；用第2種方案下料的原材料根數(shù)為n；用第Ⅲ種方案下料的原材料根數(shù)為p．
所謂原材料最省，也就是使所剩下的料頭y總和最少，
可以列出以下的數(shù)學(xué)模型：y=0m+0.1n+0.2p，
利用方案2、3必須總數(shù)為50根，p的取值從1-50考慮，
p=20，n=30，m=40時(shí)，用料最省，料頭為30×0.1+20×0.2=7米，
所以，原材料最省的下料方案是：按方案1下料40根，用方2下料30根，用方3下料120根，這樣只需90根原材料就可已完成．

點(diǎn)評(píng)：此題考查最佳方法的選擇問題，注意題目中的數(shù)據(jù)，合理安排，解決問題．