Question

將自然數(shù)按如下順次排列：
1 2 6 7 15 16 …
3 5 8 14 17 …
4 9 13 …
10 12 …
11 …
在這樣的排列下，數(shù)字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，問：1993排在第幾行第幾列？

Answer 1

分析：我們來分析一下給出陣列中每一斜行的規(guī)律．這里第2斜行的數(shù)字是3，2；第3斜行的數(shù)字是4，5，6；余此類推．仔細觀察后我們會發(fā)現(xiàn)：
奇數(shù)斜行中的數(shù)字由下向上遞增；
偶數(shù)斜行中的數(shù)字由上向下遞增．
如果我們找出1993位于斜行的第幾位，再換算成原陣列中的第幾行第幾列，問題便解決了．

解答：解：奇數(shù)斜行中的數(shù)由下向上遞增，偶數(shù)斜行中的數(shù)由上向下遞增．
第n斜行中最大的數(shù)是 S_n=

1

2

n（n+1），
第62斜行中最大的數(shù)是

1

2

×62×63=1953．第63斜行中最大的數(shù)是1953+63=2016．
所以1993位于第63斜行．第63斜行中數(shù)是由下向上遞增，左邊第一位數(shù)字是1954，
因此，1993位于第63斜行由上向下數(shù)第（1993-1954+1）=40位，即原陣列的第（63-40+1）=24行，第40列．
答：1993排在第24行，第40列．

點評：找出數(shù)字在排列中的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題