Question

有一對(duì)四位數(shù)對(duì)（2025，3136），擁有如下的特點(diǎn)：每個(gè)數(shù)都是完全平方數(shù)，并且第二個(gè)四位數(shù)的每個(gè)數(shù)碼比第一個(gè)四位數(shù)的對(duì)應(yīng)數(shù)碼都大1．請(qǐng)找出所有滿足這個(gè)個(gè)點(diǎn)的五位數(shù)數(shù)對(duì)．（如果找出的一對(duì)五位數(shù)為a和b，請(qǐng)寫成（a，b）的形式．）

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)性質(zhì)

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：滿足條件的五位數(shù)，大數(shù)減小數(shù)的差應(yīng)為11111，大數(shù)減小數(shù)可以寫成兩個(gè)數(shù)的差乘以兩個(gè)數(shù)的和，只需要把11111分解因式：11111=41×271，從而得到兩數(shù)之差為41，兩數(shù)之和為271，通過解方程組就可以求得兩數(shù)，從而求得兩數(shù)的平方（即大數(shù)和小數(shù)）．

解答： 解：設(shè)滿足這樣關(guān)系的一組五位數(shù)為（a²，b²）
 根據(jù)題意得：
b²-a²=11111=（b-a）（b+a）=41×271
考慮到則兩個(gè)數(shù)在10000和99999之間
所以a和b在100和361之間，滿足這樣的解只有一組
從而有    b-a=41         （1）
         b+a=271        （2）
由（1）和（2）得
a=115
b=156
a²=13225，b²=24336
所以這個(gè)數(shù)對(duì)是：（13225，242336）．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)兩數(shù)之間的差11111是兩個(gè)數(shù)41和271的積，利用平方差公式，寫出兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，從而得解．