Question

1．現(xiàn)有若干個(gè)一樣的鐵圓環(huán)，它的外直徑6厘米，環(huán)寬0.5厘米，將它們（如圖）扣在一起，拉緊后測(cè)其長(zhǎng)度．
（1）請(qǐng)完成表格．

圓環(huán)個(gè)數(shù)	1	2	3	4	5	6	…
拉緊后長(zhǎng)度

（2）根據(jù)表中規(guī)律，則18個(gè)圓環(huán)拉緊后的長(zhǎng)度是多少厘米？
（3）設(shè)環(huán)的個(gè)數(shù)為x，拉緊后總長(zhǎng)為L(zhǎng)，你能用一個(gè)關(guān)系式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
（4）若拉緊后的長(zhǎng)度是151厘米，它由多少個(gè)鐵環(huán)扣成的？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題干可知：1個(gè)圓環(huán)的長(zhǎng)度是6厘米，以后每增加一個(gè)圓環(huán)，就增加6-0.5×2=5厘米，由此即可得出規(guī)律進(jìn)行解答；
（2）求18個(gè)圓環(huán)拉緊后的長(zhǎng)度，就是一個(gè)圓環(huán)的長(zhǎng)度加上17個(gè)5厘米，據(jù)此列式計(jì)算即可；
（3）設(shè)環(huán)的個(gè)數(shù)為x，拉緊后總長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)上面規(guī)律，可知L=6+5（x-1），化簡(jiǎn)可得L=5x+1；
（4）若拉緊后的長(zhǎng)度是151厘米，即L=151，代入上面的關(guān)系式即可得出一個(gè)一元一次方程，解這個(gè)方程即可．

解答 解：（1）1個(gè)圓環(huán)的長(zhǎng)度是6厘米，以后每增加一個(gè)圓環(huán)，就增加6-0.5×2=5厘米，由此可以完成表格，

圓環(huán)個(gè)數(shù)	1	2	3	4	5	6	…
拉緊后長(zhǎng)度	6	11	16	21	26	31

（2）18個(gè)圓環(huán)拉緊后的長(zhǎng)度：6+5×17
=6+85
=91（厘米），
答：18個(gè)圓環(huán)拉緊后的長(zhǎng)度是91厘米；

（3）設(shè)環(huán)的個(gè)數(shù)為x，拉緊后總長(zhǎng)為L(zhǎng)，則可得圓環(huán)與拉緊后的總長(zhǎng)度的關(guān)系式是：
L=6+5（x-1）
=6+5x-5
=5x+1，
即L=5x+1．

（4）當(dāng)L=151時(shí)，
  5x+1=151
5x+1-1=151-1
    5x=150
 5x÷5=150÷5
     x=30；
答：若拉緊后的長(zhǎng)度是151厘米，它由30個(gè)鐵環(huán)扣成的．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．