Question

18²⁰⁰⁰+3²⁰⁰¹-5²⁰¹¹的尾數(shù)是

4

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Answer 1

分析：18²⁰⁰⁰個位數(shù)決定于個位有多少個8相乘，由于一個相乘是8，8²個位是4，8³個位是2，8⁴個位是6，8⁵個位是8…，即若干個8相乘的積的個位數(shù)按8，4，2，6四個數(shù)進行循環(huán)，2000÷4=500，所以18²⁰⁰⁰個位數(shù)是6；
由于3¹個位是3，3²個位是9，3³個位是7，3⁴個位是1，3⁵個位是3，…，即若干個3相乘的積的個位數(shù)按3，9，7，1四個數(shù)進行循環(huán)，2001÷4=500…1，即3²⁰⁰¹的個位數(shù)是3；
由于若干個5相乘積的個位都是5，所以5²⁰¹¹個位是5；
即18²⁰⁰⁰，3²⁰⁰¹，5²⁰¹¹個位數(shù)分別是6，3，5，由此即能求出18²⁰⁰⁰+3²⁰⁰¹-5²⁰¹¹的尾數(shù)是多少．

解答：解：由于一個相乘是8，8²個位是4，8³個位是2，8⁴個位是6，8⁵個位是8…，
即若干個8相乘的積的個位數(shù)按8，4，2，6四個數(shù)進行循環(huán)，2
000÷4=500，所以18²⁰⁰⁰個位數(shù)是6；
由于3¹個位是3，3²個位是9，3³個位是7，3⁴個位是1，3⁵個位是3，…，
即若干個3相乘的積的個位數(shù)按3，9，7，1四個數(shù)進行循環(huán)，
2001÷4=500…1，即3²⁰⁰¹的個位數(shù)是3；
由于若干個5相乘積的個位都是5，所以5²⁰¹¹個位是5；
18²⁰⁰⁰+3²⁰⁰¹-5²⁰¹¹的尾數(shù)是6+3-5=4．
故答案為：4．

點評：通過試乘分別找出若干個8、3、5相乘積的個位數(shù)循環(huán)規(guī)律是完成本題的關鍵．