Question

如圖表示的是用棱長1厘米的正方體擺成的物體．
（1）從上面、正面和左側面看分別是什么形狀？請畫出來．
（2）這個物體的表面積是多少平方厘米？
（3）在這個物體上添加同樣大的正方體，補成一個大正方體，至少需再補多少個小正方體？補成的大正方體體積與表面積各是多少？

Answer 1

分析：（1）從上面看從左往右依次有3，2，2，1個正方形、正面看從左往右依次有3，2，2，1個正方形、左側面看從左往右依次有3，2，1個正方形，依此和差即可；
（2）從上面和下面看到的圖形一共有（3+2+2+1）×2=16個小正方形，從左面和右面看到的圖形是（1+2+3）×2=12個小正方形；從前面和后面看到的圖形有（3+2+2+1）×2=16個小正方形，據(jù)此求出小正方形的總個數(shù)，即可求出它的表面積；
（3）觀察圖形可知，要堆成的大正方體的棱長應該是4個小正方體組成的，據(jù)此求出大正方體一共需要多少個小正方體，再減去原來的個數(shù)，即可解答．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）1×1×[（3+2+2+1）×2+（1+2+3）×2+（3+2+2+1）×2）]
=1×（16+12+16）
=1×44
=88（平方厘米）．
答：表面積是88平方厘米．

（3）4×4×4-（6+4+3+1）
=64-14
=50（個）．
4×4×4=64（立方厘米），
4×4×6=96（平方厘米）．
答：至少需再補50個小正方體，補成的大正方體體積是64立方厘米，表面積是96平方厘米．

點評：解答此題的關鍵是熟練掌握小正方體拼組大正方體的方法以及不規(guī)則圖形的表面積和體積的計算方法．