Question

若三個質數(shù)的和是26，這三個質數(shù)的乘積最小和最大各是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)質數(shù)的意義和三個數(shù)相加和奇偶性可知；三個質數(shù)的和是偶數(shù)，因此，必有一個質數(shù)是偶數(shù)，即至少有一個2．這樣其余兩個質數(shù)的和是24，
（1）要想乘積最小，則兩個數(shù)的差盡可能的大．通過觀察24以內的質數(shù)，發(fā)現(xiàn)5和19是符合條件的，然后把它們乘起來求積即可．
（2）要想乘積最大，則兩個數(shù)的差盡可能的�。�通過觀察24以內的質數(shù)，發(fā)現(xiàn)11和13是符合條件的，然后把它們乘起來求積即可．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：三個質數(shù)的和是偶數(shù)，因此，必有一個質數(shù)是偶數(shù)，即至少有一個2．這樣其余兩個質數(shù)的和是24，
小于24的質數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23；
（1）這三個質數(shù)是2、5、19時，乘積最小是：2×5×19=190，

（2）這三個質數(shù)是2、11、13時．乘積最大為2×11×13=286；
答：這三個質數(shù)的乘積最小是190，最大是286．

點評：本題主要考查質數(shù)的意義和三個數(shù)相加和奇偶性，注意三個質數(shù)的和是偶數(shù)，因此，必有一個質數(shù)是偶數(shù)，即至少有一個2．