Question

已知A=

1

1×2

+

1

3×4

+

1

5×6

+A+

1

1999×2000

，B=

1

1000

+

1

1001

+

1

1002

+A

1

1999

比較A和B的大小．

Answer 1

考點(diǎn)：比較大小

專題：運(yùn)算順序及法則

分析：先把A拆項(xiàng)，然后減去B，看看計(jì)算結(jié)果與0的關(guān)系，即可解決問(wèn)題．

解答： 解：A=

1

1×2

+

1

3×4

+

1

5×6

+…+

1

1999×2000

=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+

1

5

-

1

6

+…+

1

1999

-

1

2000

因此，A-B=（1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+

1

5

-

1

6

+…+

1

1999

-

1

2000

）-（

1

1000

+

1

1001

+

1

1002

+…+

1

1999

）
=[（1+

1

3

+

1

5

+…+

1

1999

）-（

1

2

+

1

4

+

1

6

+…+

1

2000

）]-（

1

1000

+

1

1001

+

1

1002

+…+

1

1999

）
=（1+

1

3

+

1

5

+…+

1

999

-

1

2

-

1

4

-

1

6

-

1

1000

-

1

1002

-…-

1

1998

-

1

2000

）＜0
因此A＜B．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵在于把分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆項(xiàng)，兩式相減，得出結(jié)果．