Question

在△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么△DEF是△ABC的面積的幾分之幾？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的周長(zhǎng)和面積,比的應(yīng)用

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：作AG⊥BC，DH⊥BC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得DH：AG=BD：AB=1：3，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式，可得S_△BED：S_△ABC=1：4，同理，可得S_△CFE：S_△ABC=1：5，S_△AFD：S_△ABC=2：15，依此即可求解．

解答： 解：如圖，作AG⊥BC，DH⊥BC，
因?yàn)锳D：DB=2：1，
所以DH：AG=BD：AB=1：3，
因?yàn)锽E：EC=3：1，即BE：BC=3：4，
所以S_△BED：S_△ABC=1：4，
同理，可得S_△CFE：S_△ABC=1：5，
S_△AFD：S_△ABC=2：15，
所以S_△DEF=（1-

1

4

-

1

5

-

2

15

）S_△ABC=

5

12

S_△ABC．
答：△DEF是△ABC的面積的

5

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的面積和相似比，關(guān)鍵是求出三個(gè)小三角形所占的面積比，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．