Question

解方程組：
（1）

2x+3y-z=3 2x+6y+z=-2 2x-3y+z=-5

 
（2）

x+y-2z=-2 2x+6y+z=2 x+y+z=0

   
（3）

9x-5y+z=-6 9x+y+4z=3 -9x+3y-5z=0

．

Answer 1

考點：二元一次方程組的求解

專題：簡易方程

分析：（1）方程組：

2x+3y-z=3…① 2x+6y+z=-2…② 2x-3y+z=5…③

由①+③得，4x=-2，x=-0.5由①+②得，4x+9y=1…④，把x的值代入④式即可得到y(tǒng)的值，最后把x、y的值代入①式即可得到z的值，由此解答即可；

（2）方程組：

x+y-2z=-2…① 2x+6y+z=2…② x+y+z=0…③

由③-①得3z=2，可得到z的值，由②-①×2得4y+5z=6…④，把z的值代入④式即可得到y(tǒng)的值，最后把y、z的值代入③式即可得到x的值，由此解答即可得到答案；
（3）方程組：

9x-5y+z=-6…① 9x+y+4z=3…② -9x+3y-5z=0…③

由③+①得-2y-2z=-6…④，由③+②得4y-z=3…⑤，由④⑤式可解出y、z的值，然后再代入②式即可得到x值，由此解答即可．

解答： 解：（1）方程組：

2x+3y-z=3…① 2x+6y+z=-2…② 2x-3y+z=5…③

由①+③得，4x=-2，x=-0.5，
由①+②得，4x+9y=1…④，
把x的值代入④式得：y=

1

3

，
把x、y的值代入①式即：z=-3，
所以方程組的解是：

x=-0.5 y= 1 3 z=-3

；

（2）方程組：

x+y-2z=-2…① 2x+6y+z=2…② x+y+z=0…③

由③-①得3z=2，得z=

2

3

，
由②-①×2得4y+5z=6…④，
把z的值代入④式即可得：y=

2

3

，
最后把y、z的值代入③式得：x=-

4

3

，
所以方程組的解是：

x=- 4 3 y= 2 3 z= 2 3

；

（3）方程組：

9x-5y+z=-6…① 9x+y+4z=3…② -9x+3y-5z=0…③

由③+①得-2y-2z=-6…④，
由③+②得4y-z=3…⑤，
由⑤×2-④式可解出：y=

6

5

，
把y的值代入⑤式得：z=

9

5

，
把y、z的值代入②式即可得：x=-

3

5

；
所以方程組的解是：

x=- 3 5 y= 6 5 z= 9 5

．

點評：本題主要考查了三元一次方程組的解法：①首先利用代入法或加減法，把方程中一個方程與另外兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組，②然后解這個二元一次方程組，求出這兩個未知數(shù)的值，③再把求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個關于第三個未知數(shù)的一元一次方程，④解這個一元一次方程，求出第三個未知數(shù)的值，⑤最后將求得三個未知數(shù)的值，用“{，”合寫在一起即可．