Question

某校有201人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，按百分制計(jì)分且得分均為整數(shù)，若總分為9999分，則至少有

3

人的分?jǐn)?shù)相同．

Answer 1

分析：按照百分制計(jì)分，那么得分情況有101種：即0分，1分，2分，3分，…100分；把這101種得分情況看做101個(gè)抽屜，把201個(gè)人看做是201個(gè)球，201÷101=1…100，考慮最差情況：每個(gè)抽屜都有2個(gè)人得分相同，再根據(jù)總分情況進(jìn)行討論分析即可解決問題．

解答：解：根據(jù)題干可知得分情況有101種，把這101種得分情況看做101個(gè)抽屜，
201÷2=100…1；
考慮最差情況：有100個(gè)抽屜都有有2個(gè)得分相同，剩下1個(gè)抽屜只有1個(gè)得分情況；
此時(shí)這201個(gè)人的得分總數(shù)最少是：0×2+1×2+2×2+…+99×2+100=10000＞9999，
所以這與已知相矛盾，
答：至少有一個(gè)抽屜有3種得分情況才能滿足已知條件，即至少有3人的得分相同．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題找出101種得分情況，利用抽屜原理考慮最差情況并結(jié)合實(shí)際得分情況進(jìn)行分析是解決本題的關(guān)鍵．