Question

有甲乙兩個(gè)數(shù)，甲數(shù)=4004

00…0

若干個(gè)0

，甲數(shù)÷乙數(shù)=4000，甲數(shù)與乙數(shù)的萬(wàn)位數(shù)字之和不是0，甲乙兩數(shù)之和是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字和問(wèn)題

專題：競(jìng)賽專題

分析：由甲數(shù)=4004

00…0

若干個(gè)0

，甲數(shù)÷乙數(shù)=4000知：
乙數(shù)=甲數(shù)÷4000=400400…0÷4000=10010…0（k-3個(gè)0）．
                   k個(gè)0            k個(gè)0（即k≥3）
所以：甲數(shù)+乙數(shù)=400400…0+100100…0=400500100…0
                    k個(gè)0    k-3個(gè)0      k-3個(gè)0
如果甲數(shù)+乙數(shù)的萬(wàn)位不是0，則可能有兩種可能：萬(wàn)位數(shù)字是1，萬(wàn)位數(shù)字是5，然后進(jìn)行討論即可．

解答： 解：由甲數(shù)=4004

00…0

若干個(gè)0

，則由甲數(shù)÷乙數(shù)=4000知：
乙數(shù)=甲數(shù)÷4000=400400…0÷4000=10010…0（k-3個(gè)0）．
k個(gè)0 k個(gè)0（即k≥3）
所以：甲數(shù)+乙數(shù)=400400…0+100100…0=400500100…0
k個(gè)0 k-3個(gè)0 k-3個(gè)0
如果甲數(shù)+乙數(shù)的萬(wàn)位不是0，則可能有兩種可能：
（1）萬(wàn)位數(shù)字是1：此時(shí)k-3=4，即k=7，此時(shí)甲數(shù)為40040000000，乙數(shù)為10010000．
（2）萬(wàn)位數(shù)字是5：此時(shí)k-3=1，k=4，此時(shí)甲數(shù)為40040000，乙數(shù)為10010，又萬(wàn)位數(shù)字不可能為4，故本題只有上面兩解；
所以甲乙兩數(shù)之和是為：40040000000+10010000=40050010000或40040000+10010=40050010；
故答案為：40050010或40050010000．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)的整除特征，應(yīng)根據(jù)：a÷b=c，那么a÷c=b，利用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行分析、解答．