Question

2．計(jì)算題
$\frac{567+345×566}{567×345+222}$
$\frac{1×2×3+2×4×6+…+100×200×300}{2×3×4+4×6×8+…+200×300×400}$．

Answer 1

分析 （1）分子567+345×566=567+345×（567-1），再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再與分母約分計(jì)算．
（2）通過(guò)觀察，分子與分母分別含有相同的部分，因此原式變?yōu)?\frac{1×2×3×（{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+…+10{0}^{3}）}{2×3×4×（{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+…+10{0}^{3}）}$，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）$\frac{567+345×566}{567×345+222}$
=$\frac{567+345×（567-1）}{567×345+222}$
=$\frac{567+345×567-345}{567×345+222}$
=$\frac{（567-345）+345×567}{567×345+222}$
=$\frac{222+345×567}{567×345+222}$
=1；

（2）$\frac{1×2×3+2×4×6+…+100×200×300}{2×3×4+4×6×8+…+200×300×400}$
=$\frac{1×2×3×（{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+…+10{0}^{3}）}{2×3×4×（{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+…+10{0}^{3}）}$
=$\frac{1×2×3}{2×3×4}$
=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，巧妙靈活地運(yùn)用運(yùn)算定律，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化．