Question

聰聰先求出自然數(shù)N的所有約數(shù)，再將這些約數(shù)兩兩求和，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，最小的和是3，最大的和是2010，那麼這個自然數(shù)N是

 

．

Answer 1

考點：約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理

專題：數(shù)的整除

分析：一個數(shù)最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身；由在所有的和中最小的是3，可知該數(shù)較小的兩個因數(shù)是1和2，和最大的是2010，說明這個數(shù)字小于2010，且2010是這個數(shù)字本身和它第二大的約數(shù)之和，第二大的因數(shù)與第二小的因數(shù)的積也是這個數(shù)，所以第二大的因數(shù)是這個數(shù)的

1

2

，由此即可進(jìn)行推理．

解答： 解：因為1+2=3，所以這個數(shù)是2的倍數(shù)，這個數(shù)本身與第二大約數(shù)之和是2010，
由于除了1之外，最小約數(shù)是2，所以第二大約數(shù)必定是最大約數(shù)的

1

2

，
設(shè)這個數(shù)的最大約數(shù)是x，則第二大約數(shù)就是

1

2

x，根據(jù)和是180，可得：
x+

1

2

x=2010
 

3

2

x=2010
    x=1340
答：這個數(shù)是1340．
故答案為：1340．

點評：先找出較小的兩個因數(shù)是1和2，最大的因數(shù)是它本身，第二大的因數(shù)和第二小的因數(shù)的積也是這個數(shù)，由此得出第二大的因數(shù)是這個數(shù)

1

2

．