Question

一輛客車和一輛面包車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行．客車每小時(shí)行駛32千米，面包車每小時(shí)行駛40千米，兩車分別到達(dá)乙地和甲地后，立即返回出發(fā)地點(diǎn)，返回時(shí)的速度，客車每小時(shí)增加8千米，面包車每小時(shí)減少5千米．已知兩次相遇處相距70千米，那么面包車比客車早返回出發(fā)地多少小時(shí)？

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：設(shè)甲乙兩地相距x千米，兩車第一次相遇時(shí)間為t₁，則：32t₁+40t₁=x；
第二次相遇時(shí)間為t₂（t₂為客車從乙地開出的時(shí)間），此時(shí)面包車行駛距離甲地為（ 

x

32

-

x

40

）×35，第一次相遇時(shí)為A點(diǎn)，距乙地40t₁，第二次相遇距為B點(diǎn)，距乙地40t₂，所以兩次距離的差就是70千米，即40t₁-40t₂=70；再由第二次相遇客車和貨車的路程和是總路程，即（ 

x

32

-

x

40

）×35+35t₂+40t₂=x根據(jù)以上三個(gè)方程得出兩次用的時(shí)間之間的關(guān)系，進(jìn)而可以求出第一次相遇用的時(shí)間，進(jìn)而得出總路程．

解答： 解：設(shè)甲乙兩地相距x千米，兩車第一次相遇時(shí)間為t₁，則：
32t₁+40t₁=x①，
第二次相遇時(shí)間為t₂（t₂為客車從乙地開出的時(shí)間），此時(shí)面包車行駛距離甲地為：
（

x

32

-

x

40

）×35，
第一次相遇時(shí)為A點(diǎn)，距乙地40t₁，第二次相遇距為B點(diǎn)，乙地40t₂，所以：
40t₁-40t₂=70②，
（

x

32

-

x

40

）×35+35t₂+40t₂=x③，
把以上三個(gè)方程化簡(jiǎn)得出：
t₂=

3

4

t₁④，
④帶入②可得：
所以t₁=7小時(shí)，再帶入①可得：
32×7+40×7，
=224+280，
=504（千米）；
答：甲、乙兩地相距504千米．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)總路程=客車速度×相遇時(shí)間+貨車速度×相遇時(shí)間這一關(guān)系，抓住兩次相遇的距離是70千米這一條件，得出方程進(jìn)行化簡(jiǎn)求解．