Question

在1，2，3，…，99，100這一百個(gè)整數(shù)中，選出一些數(shù)，使得任意兩數(shù)之差都不等于1，2，6，那么從中最多能選出

 

個(gè)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：要想從這100個(gè)數(shù)中選出的數(shù)最多，那么相鄰的兩個(gè)數(shù)的差越小越好；根據(jù)題意：任意兩數(shù)之差都不等于1，2，6，那么最小差就是3，4，而且要交替出現(xiàn)；進(jìn)而列舉出符合條件的數(shù)，然后通過觀察分析，找出這些符合條件的數(shù)的規(guī)律，從而求出最多能選出的數(shù)的個(gè)數(shù)即可．

解答： 解：
要想從這100個(gè)數(shù)中選出的數(shù)最多，
那么相鄰的兩個(gè)數(shù)的差越小越好；
根據(jù)題意任意兩數(shù)之差都不等于1，2，6，
那么最小差就是3，4，而且要交替出現(xiàn)，
則符合條件的數(shù)有：1，4，8，11，15…88，92，95，99；
通過觀察分析，可以發(fā)現(xiàn)從1開始，每差7，就可選出兩個(gè)數(shù)，
所以可以把1-100分成15組數(shù)（1、2、3、4、5、6、7）、（8、9、10、12、13、14）…（92、93、94、95、96、97、98）、（99、100）前14組可選出14x2=28（個(gè)）最后一組選一個(gè)，共28+1=29（個(gè)）．
故答案為：29．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生能否抓住任意兩數(shù)之差都不等于1，2，6這一突破點(diǎn)，分析確定出這些數(shù)最小差就是3，4，而且要交替出現(xiàn)，進(jìn)而列舉出符合條件的數(shù)，然后通過觀察分析，找出這些數(shù)的規(guī)律，從而求出最多能選出的數(shù)的個(gè)數(shù)即可；此題還考查了學(xué)生的分析理解能力等．