Question

觀察下列正方形數(shù)表，表1的所有數(shù)和為1，表2的所有數(shù)和為17，表3的所有數(shù)和為65，…（除第一個(gè)數(shù)表外，每個(gè)正方形數(shù)表比前一個(gè)正方形數(shù)表多一層方格，增加的一層方格中所填的數(shù)比前一數(shù)表的最外層方格內(nèi)的數(shù)大1，其余方格內(nèi)的數(shù)不變），設(shè)表n中的所有數(shù)和表m的所有數(shù)和大400，（m、n均為大于1的整數(shù)），那么表m的所有數(shù)的和是________．

Answer 1

161
分析：觀察可得規(guī)律是每個(gè)正方形數(shù)表比前一個(gè)正方形數(shù)表多一層方格就多8（n-1）個(gè)n，也就是表n的數(shù)字總和比表n-1的數(shù)字總和大8n（n-1）；表n的數(shù)字總和是1+8[1×2+2×3+…+（n-1）×n]=1+8×（n-1）n（n+1）÷3；然后根據(jù)規(guī)律解答．
解答：因?yàn)楸韓中的所有數(shù)和表m的所有數(shù)和大400，假設(shè)表n比表m多一層，
即8n（n-1）=400
n（n-1）=400÷8
n（n-1）=50，
找不到符合條件的數(shù)，所以不是差一層；
假設(shè)表n比表m多2層即：
8n（n-1）+8（n-1）（n-1-1）=400
n（n-1）+（n-1）（n-2）=400÷8
（n-1）（n-1）×2=50
（n-1）（n-1）=50÷2
（n-1）（n-1）=25
所以n=6，那么m=6-2=4，
表m的數(shù)字總和是1+8×（4-1）×4（4+1）÷3=1+8×3×4×5÷3=1+160=161，
故答案為：161．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解答．