Question

如圖，平行四邊形ABCD的面積是48cm²，CE=2DE，F(xiàn)是DG中點(diǎn)．
①寫出圖中有哪兒對(duì)三角形的面積相等；  
②求出△FGC與△DEF的面積
③求出圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：①由

CB

BG

×

BF

FD

×

DE

EC

=1，得到G是BC中點(diǎn)，又因?yàn)镕是DG中點(diǎn)，得出6對(duì)三角形面積等，又因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以S△_ABD=S△_BDC，因此圖中有7對(duì)三角形的面積相等．
②根據(jù)①面積相等的三角形，得出

△FGC

△DEF

=

△FCE

△DEF

=

CD

DE

=3．再根據(jù)平行四邊形面積是48，即可求出△FGC與△DEF的面積．
③圖中陰影部分的面積是三角形FGC的面積，②已求出．

解答： 解：①由

CB

BG

×

BF

FD

×

DE

EC

=1，得到G是BC中點(diǎn)，又因?yàn)镕是DG中點(diǎn)，有6對(duì)三角形面積等，即：
S△_DCF=S△_GCF，S△_ABD=S△_BCD，S△_BDF=S△_BGF，S△_BDG=S△_CDG，S△_BFG=S△_GFC，
S△_FGC=S△_DFC，
又因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以S△_ABD=S△_BDC，
因此圖中有7對(duì)三角形的面積相等．

②因?yàn)镾△_DCF=S△_GCF，S△_ABD=S△_BCD，S△_BDF=S△_BGF，S△_BDG=S△_CDG，S△_BFG=S△_GFC，S△_FGC=S△_DFC，
所以

△FGC

△DEF

=

△FCE

△DEF

=

CD

DE

=3．
因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e是48，
所以S△_FGC=S△_FCD=

1

2

S△_DGC=

1

2

×

1

4

×48=6（平方厘米）．
因?yàn)镃E=2DE，所以S△_DEF=

1

3

S△_FCD=6×

1

3

=2（平方厘米）．

③圖中陰影部分的面積是三角形FGC的面積，即S△_FGC=6（平方厘米）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積的求解方法．解題的關(guān)鍵是注意當(dāng)兩個(gè)三角形等底等高時(shí)面積相等．