Question

甲從A地出發(fā)前往B地，同時，乙從B地出發(fā)前往A地．當甲距B地的路程和乙距A地的路程比是2：1時，兩人之間的距離是4千米．已知甲的速度是乙的60%．
（1）甲與乙相遇時，甲距B地的路程和乙距A地的路程比是

 

（2）A、B兩地相距多少千米？

Answer 1

考點：相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：（1）已知甲的速度是乙的60%即甲的速度是乙的

3

5

，則兩人的速度比是3：5，行駛相同的時間，速度比等于所行路程比，所以甲與乙相遇時，甲距B地的路程和乙距A地的路程比是3：5．
（2）設全程為x千米，甲距B地的路程和乙距A地的路程比是2：1時，兩人之間的距離是4千米，如果兩人還未相遇，則此時兩人共行了x-4千米，此時甲行了兩人共行路程的

3

3+5

，所以距B地還有x-

3

3+5

（x-4）千米，同理可知，此時乙距A地有x-

5

3+5

（x-4）千米，由此可得：x-

3

3+5

（x-4）=2[x-

5

3+5

（x-4）]．
如果兩人相遇后，又相距4千米，則此時兩共行x+4千米，可得：x-

3

3+5

（x+4）=2[x-

5

3+5

（x+4）]．據(jù)此完成．

解答： 解：設全程為x千米．
如果兩人還未相遇，可得：
x-

3

3+5

（x-4）=2[x-

5

3+5

（x-4）]．
x-

3

8

x+

3

2

=2[x-

5

8

x+

5

2

]

5

8

x+

3

2

=

3

4

x+5

1

8

x=-

7

2

x此時為負數(shù)，所以兩人是相遇后又相距4千米，可得：
x-

3

3+5

（x+4）=2[x-

5

3+5

（x+4）]
   x-

3

8

（x+4）=2[x-

5

8

（x+4）]
    x-

3

8

x-

3

2

=2[x-

5

8

x-5]
       

5

8

x-3=

3

4

x-5
         

1

8

x=3.5
          x=28．
答：兩地相距28千米．

點評：完成問題（2）時，要注意分析題目中的數(shù)量之間的關系，然后能過設未知數(shù)列出方程．