Question

17．某小學六年級原來女生人數(shù)占六年級學生總人數(shù)的$\frac{3}{7}$，后來又轉進5名女生，這時女生人數(shù)與總人數(shù)的比是5：11，六年級原有學生多數(shù)名？

Answer 1

分析 原來女生人數(shù)占總人數(shù)的$\frac{3}{7}$，則女生是男生的$\frac{3}{7-3}$=$\frac{3}{4}$，轉入5名生后，女生占是男生的$\frac{5}{11-5}$=$\frac{5}{6}$，則這5名女生占男生的$\frac{5}{6}$-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{12}$，則男生有5÷$\frac{1}{12}$=60人，求出男生人數(shù)后就容易求出女生原來的人數(shù)是多少．

解答 解：男生人數(shù)：
5÷（$\frac{5}{11-5}$-$\frac{3}{7-3}$）
=5÷（$\frac{5}{6}$-$\frac{3}{4}$）
=5÷$\frac{1}{12}$
=60（名）

女生原有人數(shù)：
60×$\frac{3}{7-3}$
=60×$\frac{3}{4}$
=45（名）

六年級原有學生：
60+45=105（名）
答：六年級原有學生105名．

點評 明確這一過程中的不變量為男生人數(shù)，根據(jù)女生人數(shù)前后占男生人數(shù)分率的變化求出男生人數(shù)是完成本題的關鍵．