Question

①4x-7×1.3=9.9；
②1

1

2

：0.4=1.35：x；
③（2+5+8+…+197）÷（4+7+10+…+199）；
④(1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2010

)×(

1

2

+

1

3

+…+

1

2011

)-(1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2011

)×(

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

)．

Answer 1

分析：①寫求出7×1.3=9.1，原式變?yōu)?x-9.1=9.9，根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同加上9.1，再同除以4即可；
②先根據(jù)比例的性質(zhì)改寫成1

1

2

x=0.4×1.35，再根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同乘

2

3

即可；
③兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的算式都是一個(gè)等差數(shù)列，第一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（197-2）÷3=65，第二個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（199-4）÷3=65，根據(jù)高斯求和公式計(jì)算即可；
④此題算式很有特點(diǎn)，可設(shè)1-

(    )

(    )

1

2

-

1

3

-…-

1

2010

=a，

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

=b，然后計(jì)算比較簡便．

解答：解：①4x-7×1.3=9.9，
        4x-9.1=9.9，
   4x-9.1+9.1=9.9+9.1，
           4x=19，
        4x÷4=19÷4，
            x=4

3

4

；

②1

1

2

：0.4=1.35：x；
      1

1

2

x=0.4×1.35，
      

3

2

x=0.54，
 

3

2

x×

2

3

=0.54×

2

3

，
       x=0.36；

③（2+5+8+…+197）÷（4+7+10+…+199），
=[（2+197）×65÷2]÷[（4+199）×65÷2]，
=[199×65÷2]÷[203×65÷2]，
=

199×65× 1 2

203×65× 1 2

，
=

199

203

；

④設(shè)1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2010

=a，

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

=b，則a+b=1．
（1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2010

）×（

1

2

+

1

3

+…+

1

2011

）-（1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2011

）×（

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

），
=a×（b+

1

2011

）-（a-

1

2011

）×b，
=ab+

1

2011

×a-ab+

1

2011

×b，
=

1

2011

×（a+b），
=

1

2011

．

點(diǎn)評(píng)：前兩題屬于方程，在解方程時(shí)，根據(jù)的等式的性質(zhì)，同時(shí)注意等號(hào)對(duì)齊；后兩個(gè)題目，應(yīng)仔細(xì)觀察，找出規(guī)律或特點(diǎn)，運(yùn)用簡便的方法計(jì)算．