Question

11．“○”如下圖所示排列

圖形	○					…
層數(shù)	1	2	3	4	5	…	n
“○”個(gè)數(shù)	1	3	6	10	15	…	？

按圖排列，排10層，需55個(gè)“○”；排n層，需$\frac{1}{2}$（n+1）n“○”，排100層需5050“○”．

Answer 1

分析 觀察所給出的圖形知道，從第二個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)分別是它前面的數(shù)加2、3、4、5、6…等自然數(shù)所得，由此得出答案．

解答 解：（1）擺兩層一共有：1+2=3個(gè)
擺三層一共有1+2+3=6個(gè)
擺四層一共有1+2+3+4=10個(gè)．
擺五層一共有1+2+3+4+5=15個(gè)．
擺六層一共有1+2+3+4+5+6=21個(gè)
用n表示擺的層數(shù)：$\frac{1}{2}$（n+1）n
n=10時(shí)，$\frac{1}{2}$（n+1）n=$\frac{1}{2}$（10+1）×10=55（個(gè)）
n=100時(shí)，$\frac{1}{2}$（n+1）n=$\frac{1}{2}$（100+1）×100=5050（個(gè)）
故答案為：55，$\frac{1}{2}$（n+1）n，5050．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)題干得出圖形或數(shù)字的排列規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．