Question

若用相同漢字表示相同數(shù)字，不同漢字表示不同數(shù)字，則在等式：學(xué)習(xí)好勤動腦×5=勤動腦學(xué)習(xí)好×8 中．“學(xué)習(xí)好勤動腦“表示的六位數(shù)最少是

 

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Answer 1

考點：橫式數(shù)字謎

專題：填運(yùn)算符號、字母等的豎式與橫式問題

分析：設(shè)“學(xué)習(xí)好”為x，“勤動腦”為y，則“學(xué)習(xí)好勤動腦”為1000x+y，“勤動腦學(xué)習(xí)好”為1000y+x，有（1000x+y）×8=（1000y+x）×5，然后根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行先化簡再分解質(zhì)因數(shù)即可．

解答： 解：設(shè)“學(xué)習(xí)好”為x，“勤動腦”為y，則“學(xué)習(xí)好勤動腦”為1000x+y，“勤動腦學(xué)習(xí)好”為1000y+x，則有：（1000x+y）×8=（1000y+x）×5
         8000x+8y=5000y+5x
            7995x=4992y
    即：128x=205y
觀察發(fā)現(xiàn)，128和205有重復(fù)數(shù)字2，所以不合適
（1）兩邊乘以2，有256x=410y，發(fā)現(xiàn)沒有重復(fù)數(shù)字，所以x=410，y=256，即410256；
（1）兩邊乘以3，有384x=615y，也沒有重復(fù)數(shù)字，所以x=615，y=384，即615384；
兩邊乘以4，超出了3位數(shù)，不予考慮；
所以，合乎條件的有：410256和615384，最少是410256；
故答案為：410256．

點評：解答此題的關(guān)鍵把“學(xué)習(xí)好勤動腦”分為“學(xué)習(xí)好”和“勤動腦”兩組進(jìn)行假設(shè)，然后再根據(jù)題干中的等量關(guān)系進(jìn)行列式解答即可．