Question

一個5×5的方格表中，每個小方格內(nèi)填有一個數(shù)，并且表中的每一行、每一列的數(shù)都構(gòu)成等差數(shù)列．已知任取n個方格，只要知道了這些方格中的數(shù)，就可以把方格表補(bǔ)填完整，那么，n的最小值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：因為每一行、每一列的數(shù)都構(gòu)成等差數(shù)列，所以要知道每一行、每一列的公差，因為是兩個公差，所以要需要4個數(shù)才可求得，又由于是在方格中填數(shù)，所以可以共用行和列相交的那個數(shù)，然后剩下的兩個數(shù)取和它相鄰的行和列上的數(shù)即可．

解答： 解：因為每一行、每一列的數(shù)都構(gòu)成等差數(shù)列，所以要知道每一行、每一列的公差，因為是兩個公差，
所以要需要4個數(shù)才可求得，又由于是在方格中填數(shù)，所以可以共用行和列相交的那個數(shù)，
然后剩下的兩個數(shù)取和它相鄰的行和列上的數(shù)，即需要1+2=3個數(shù)，
所以，n的最小值是3．
答：n的最小值是3．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是結(jié)合方格中數(shù)的排列特點(diǎn)以及等差數(shù)列的特點(diǎn)確定需要幾個數(shù)才能得出公差．