Question

5．工廠現(xiàn)有4節(jié)裝和6節(jié)裝兩種不同包裝的電池，要購買20000節(jié)，可以有多少種不同的買法？如果購買30000節(jié)，有多少種不同的買法？

Answer 1

分析 假設有4節(jié)裝的買x節(jié)，6節(jié)裝的買y節(jié)，則根據題意，得到不定方程4x+6y=20000，進一步變形得出2x+3y=10000，首先分析y，只要3y滿足10000滿足以內的偶數(shù)即可，進一步理解也就是10000以內6的倍數(shù)有多少個；以此類推得出購買30000的x、y的自然數(shù)解．

解答 解：設有4節(jié)裝的買x節(jié)，6節(jié)裝的買y節(jié)，依題意有
4x+6y=20000
即2x+3y=10000，
只要3y滿足10000滿足以內的偶數(shù)即可，也就是10000以內6的倍數(shù)有多少個，
10000÷6=1666（種）…4（節(jié)）；
設有4節(jié)裝的買m節(jié)，6節(jié)裝的買n節(jié)，依題意有
4m+6n=20000
即2m+3n=15000，
只要3n滿足15000滿足以內的偶數(shù)即可，也就是15000以內6的倍數(shù)有多少個，
15000÷6=2500（種）．
答：要購買20000節(jié)，可以有1666種不同的買法；如果購買30000節(jié)，有2500種不同的買法．

點評 此題考查了學生用不定方程的方法解決問題的能力；不定方程，是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制（如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等）的方程或方程組．