Question

4．如圖，六邊形ABCDEF為正六邊形，P為對角線CF上一點，若三角形PBC、三角形PEF的面積為3和4，求正六邊形ABCDEF的面積．

Answer 1

分析 假設(shè)P到BC 的距離為h₁，P到EF 的距離為h₂，BC到EF的距離為h，則h₁+h₂=h．再假設(shè)正六邊形邊長為a，中心到各邊的距離為d，則h=2d；然后利用三角形面積公式可得出△PBC的面積+△PEF的面積和，再與正六邊形比較，得出正六邊形的面積是△PBC的面積+△PEF的面積和的三倍，從而得出答案．

解答 解：假設(shè)P到BC 的距離為h₁，P到EF 的距離為h₂，BC到EF的距離為h，則h₁+h₂=h．再假設(shè)正六邊形邊長為a，中心到各邊的距離為d，則h=2d；
△PBC的面積+△PEF的面積
=a×h₁÷2+a×h₂÷2
=a×（h₁+h₂）÷2
=a×h÷2
=a×2d÷2
=ad，
正六邊形的面積=（a×d÷2）×6
=3ad，
所以正六邊形的面積=3（△PBC的面積+△PEF的面積）
=3×（3+4）
=3×7
=21
答：正六邊形ABCDEF的面積是21．

點評 解答此題的關(guān)鍵是得出正六邊形的面積是△PBC的面積+△PEF的面積和的三倍．