Question

一個(gè)六面都涂上紅漆的大正方體的體積是27立方厘米，把它的切成27塊1立方厘米的小正方體，小正方體任何一個(gè)面都沒涂紅漆的有

 

塊．

Answer 1

考點(diǎn)：染色問題

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：因?yàn)?7=3×3×3，所以每條棱上有三個(gè)小正方體，又因?yàn)榱鶄�(gè)面都沒有紅色的小長方體處在大長方體的中心，周圍被一面涂色的小長方體、兩面涂色的小長方體和三面涂色的小長方體包圍；三面涂色的處在8個(gè)頂點(diǎn)上，有8個(gè)；兩面涂色的處在12條棱的中間，有12個(gè)；一面涂色的處在每個(gè)面的中間，有：（3×3-8）×6=6個(gè)；所以六個(gè)面都沒有紅色的小長方體有：27-8-12-6=1（個(gè)）；據(jù)此解答．

解答： 解：根據(jù)分析分類列舉：
三面涂色的有：8個(gè)；
兩面涂色的有：12個(gè)；
一面涂色的有：（3×3-8）×6=6個(gè)；
所以，六個(gè)面都沒有紅色的小長方體有：27-8-12-6=1（個(gè)）；
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是理解：六個(gè)面都沒有紅色的小長方體處在大長方體的中心，一面涂色的處在每個(gè)面的中間、兩面涂色處在棱的中間和三面涂色的處在頂點(diǎn)．