Question

一位養(yǎng)魚專業(yè)戶想測算出一個魚塘中養(yǎng)魚的條數(shù)，他上個月從魚塘中隨機地捕捉了60條魚，并對它們作了標(biāo)記后又放回魚塘中，這個月又從魚塘中隨機地捕捉了70條魚，發(fā)現(xiàn)其中3條魚是有標(biāo)記的．為了計算出上個月魚塘中養(yǎng)魚的條數(shù)，他假定上個月魚塘中魚的25%到這個月時已不在塘中（由于死去和遷出），這個月魚塘中魚的40%上個月時并不在塘中（由于出生和遷入）．那么上個月和這個月這個魚塘中各養(yǎng)魚多少條？

Answer 1

考點：百分數(shù)的實際應(yīng)用

專題：分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題

分析：根據(jù)上個月魚塘中魚的25%到這個月已不在魚塘中，那么上個月被作了標(biāo)記的60條魚到這個月還在魚塘中的應(yīng)該有60×（1-25%）=45（條）．這個月從魚塘中隨機地捕捉了70條魚，發(fā)現(xiàn)其中3條是有標(biāo)記的，說明這個月魚塘中有標(biāo)記的魚大約占魚塘的

3

70

，所以這個月魚塘中大約養(yǎng)魚45÷

3

70

=1050（條）．再根據(jù)這個月魚塘中魚的40%上個月并不在魚塘中，說明這個月魚塘中魚的1-40%=60%是上個月剩在魚塘中的，上個月剩在魚塘中的魚大約有1050×（1-40%）=630（條）．又因為上個月魚塘中魚的25%已不在魚塘中，即上個月剩下的魚是上個月魚的1-25%=75%，所以上個月魚塘中大約養(yǎng)魚630÷（1-25%）=840（條）．

解答： 解：這個月有標(biāo)記的魚：
60×（1-25%）
=60×75%
=45（條）
這個月有魚：
45÷（3÷70）
=45

3

70

=1050（條）
上個月有魚：
1050×（1-40%）÷（1-25%）
=1050×60%÷75%
=630÷75%
=840（條）
答：上個月和這個魚塘中各養(yǎng)魚1050條，這個月養(yǎng)魚840條．

點評：本題也可以這樣求解：
已知上個月魚塘中魚的25%到這個月已不在魚塘中，那么上個月魚塘中魚的1-25%=75%到這個月還在魚塘中，得：
上個月剩在魚塘中的魚=上個月魚的條數(shù)×75% （1）
又因為這個月魚塘中魚的40%上個月并不在魚塘中，說明這個月魚塘中魚的1-40%=60%是上個月剩在魚塘中的，得：
上個月剩在魚塘中的魚=這個月魚的條數(shù)×60% （2）
比較（1）式和（2）式，不難得出：
上個月魚的條數(shù)×75%=這個月魚的條數(shù)×60%
即：上個月魚的條數(shù)：這個月魚的條數(shù)=4：5
不妨設(shè)上個月魚的條數(shù)為4k條，則這個月魚的條數(shù)為5k條（k為非零自然數(shù)）．因為這個月從魚塘中隨機捕捉的70條魚中，有3條是有標(biāo)記的，則如果這個月把魚塘中的魚按每組70條分組的話，可平均分成（5k÷70）組，每組有3條作了標(biāo)記的魚，大約共有3×（5k÷70）條作了標(biāo)記的魚．而上個月他共捕捉了60條魚作標(biāo)記，到這個月應(yīng)該還剩60×（1-25%）=45（條），所以3×（5k÷70）=45，得k=210，即上個月這個魚塘中大約養(yǎng)魚4×210=840（條）．