Question

甲、乙、丙同時從山腳開始爬山，到達山頂后立即下山，不斷往返運動．已知山坡長360米，甲、乙、丙的速度比為6：5：4，并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速度的1.5倍．經(jīng)過一段時間后，甲到達山頂時，看見乙正在下山，此時乙距離山腳不到180米（乙不在山腳）．求此時丙離山頂?shù)木嚯x．

Answer 1

考點：簡單的行程問題

專題：行程問題

分析：設(shè)甲、乙、丙上坡速度分別為6x、5x、4x，則下坡速度分別為9x、7.5x、6x，他們所走得時間等量關(guān)系建立方程，慢慢推理，當(dāng)甲經(jīng)過下坡4次，上坡5次時；此時乙上坡4次，下坡3次，第4次下坡距離210米處；此時丙經(jīng)過了上下坡3次，最后在上坡40米處．

解答： 解：設(shè)甲、乙、丙上坡速度分別為6x、5x、4x，則下坡速度分別為9x、7.5x、6x，
根據(jù)題意可知，甲達到山頂停下時，它們所用的時間相等．
假設(shè)甲兩上一下，則乙應(yīng)該是兩上一下不合題意．
假設(shè)甲三上兩下，則乙應(yīng)該是兩下兩上，第三次正在上，不合題意．
假設(shè)甲四上三下，所用時間應(yīng)該為：

360

6x

×4+

360

9x

×3=

360

x

此時乙可能三上二下，第三下中，則下時的時間為：

360

x

-

360

5x

×3-

360

7.5x

×2=

48

x

此時離山頂距離為：

48

x

×7.5x=360（米）和題意不符．
假設(shè)甲五上四下，所用時間為：

360

6x

×5+

360

9x

×4=

460

x

此時乙應(yīng)該是四上三下，第四下中，則四下時間為：

460

x

-

360

5x

×4-

360

7.5x

×3=

28

x

此時距山頂距離：

28

x

×7.5x=210（米）符合題意，也就是說甲經(jīng)歷了五上四下，乙經(jīng)歷了四上，第四下中．
此時丙應(yīng)該是三上三下，第四上中，第四上的時間為：

460

x

-

360

4x

×3-

360

6x

×3=

10

x

此時丙距離山腳距離為：

10

x

×4x=40（米）
答：此時丙離山頂?shù)木嚯x為40米．

點評：點評：此類題目的解決只需抓住三個基本量：路程、速度、時間及其關(guān)系式路程=速度×?xí)r間，然后注意對應(yīng)．關(guān)鍵是利用三者所用時間相等，慢慢推算出甲到山頂時的幾種情況，看是否符合題意．