Question

（1）求滿足下列條件的最小自然數(shù)，使得它的平方的前兩位是20；
（2）求滿足下列條件的最小自然數(shù)，使得它的平方的后兩位是04；
（3）求滿足下列條件的最小自然數(shù)，使得它的平方的前兩位是20，后兩位是04．

Answer 1

考點：完全平方數(shù)性質(zhì)

專題：競賽專題

分析：（1）因為14×14=196，15×15=225，因此，平方的前兩位是20的三位數(shù)不存在；那么再看平方的前兩位是20的四位數(shù)，前兩位是20的四位數(shù)最小是45×45=2025，因此最小數(shù)是45．
（2）平方最后一位是4的，只有2×2或8×8，但要滿足后兩位為04，通過試探，只有48×48=2304，符合最小數(shù)．
（3）通過試探448×448=200704，符合要求．

解答： 解：（1）因為14×14=196，15×15=225，因此，平方的前兩位是20的三位數(shù)不存在；
那么再看平方的前兩位是20的四位數(shù)，前兩位是20的四位數(shù)最小是45×45=2025，因此最小數(shù)是45．
（2）平方最后一位是4的，只有2×2或8×8，但通過試探，只有48×48=2304，符合最小數(shù)．
（3）448×448=200704，最小數(shù)是448．

點評：此題運用推理與試探相結(jié)合的方法，解決問題．